sinx=1 через arcsin

Задача: sin x = 1, используя arcsin.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Применяем стандартную формулу решения уравнений вида sin x = y через arcsin: x = arcsin(y) + 2πk или x = π − arcsin(y) + 2πk, где k ∈ Z.
• Шаг 2. Подставляем y = 1 и берем arcsin(1). arcsin(1) = π/2 (прямое значение в диапазоне [-π/2, π/2]).
• Шаг 3. Подставляем в формулы: x = π/2 + 2πk или x = π − π/2 + 2πk = π/2 + 2πk.
• Шаг 4. Оба выражения совпадают, значит общий набор решений: x = π/2 + 2πk, где k ∈ Z.

Итого:

• Общий вид решения: x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.
• В интервале [0, 2π): единственный корень x = π/2 (~1.5708 рад).
• Проверка: sin(π/2) = 1, и синус повторяется с периодом 2π, поэтому другие решения имеют вид π/2 + 2πk.