замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство АА+У=УРР

Задача: заменить буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство AA + U = URR.

Пояснение пошагово (для понятия, как приходим к ответу)

1. Преобразование букв в числа

• AA — это двухзначное число с одинаковыми цифрами: AA = 10A + A = 11A.
• U — однозначное число: U = U.
• URR — трехзначное число: URR = 100U + 10R + R = 100U + 11R.

Уравнение принимает вид: 11A + U = 100U + 11*R.

2. Упростить уравнение Переносим члены:

11A = 100U + 11R − U = 99U + 11*R.

Разделим на 11:

A = 9*U + R.

3. Ограничения цифр

• A — цифра от 0 до 9, и поскольку AA — это двухзначное число, A ≠ 0.
• U — первая цифра URR, следовательно U ≠ 0 (URR трёхзначное число). Также U ∈ {1,2,...,9}.
• R — любая цифра от 0 до 9.

Из A = 9U + R и того, что A ≤ 9, получаем ограничение: 9U + R ≤ 9.

Так как U ≥ 1, минимальное значение 9*U + R при U = 1 равно 9 + R. Чтобы это было ≤ 9, must иметь R = 0 и U = 1.

Таким образом:

• U = 1
• R = 0
• A = 9*1 + 0 = 9

4. Проверка AA = 99, U = 1, URR = 100 (так как R = 0, URR = 1 0 0).

Проверка равенства: 99 + 1 = 100, что равно URR. Всё верно.

Ответ:

• A = 9
• U = 1
• R = 0

Дополнительно можно увидеть черезcolumn-сложение: 99

• 1

100 Здесь единица добавляет 9 в единицах с переносом 1 в сотни — результат 100, что и есть URR.