х²+2х-8=0

Задача: x^2 + 2x - 8 = 0

Параметры учтены: цель "Понять" — даем подробное решение. Предмет и класс не указаны, используем общий подход средней школы.

1. Общие сведения

• Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = 2, c = -8.
• Корни можно найти двумя способами: факторингом или по формуле квадратного уравнения.

2. Способ 1. Факторинг

• Нужно подобрать два числа p и q такие, что p·q = a·c = 1·(-8) = -8 и p + q = b = 2.
• Подходящие числа: p = 4 и q = -2 (потому что 4·(-2) = -8, 4 + (-2) = 2).
• Преобразуем выражение: x^2 + 2x - 8 = x^2 + 4x - 2x - 8 = x(x + 4) - 2(x + 4) = (x + 4)(x - 2)
• Равняем нулю: (x + 4)(x - 2) = 0
• Корни: x = -4 или x = 2.

3. Способ 2. Формула квадратного уравнения

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-2 ± 6] / 2.
• Вычисления:
  • x1 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
  • x2 = (-2 - 6) / 2 = (-8) / 2 = -4

4. Проверка (проверим оба корня)

• Для x = 2: 2^2 + 2·2 - 8 = 4 + 4 - 8 = 0.
• Для x = -4: (-4)^2 + 2(-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0. Оба корня корректны.

Итого: x = -4 или x = 2.