Вариант 1
1. Функция задана формулой у=-6х+14. Определить:
а)значение у, если х=0,5;
0) значение х, при котором у=-2;
в) проходит ли график функции через точку А(-5; 44)?
2. Построить график функции у= 3х+6.
а) Принадлежит ли графику точка В(-20; 70)
б) указать с помощью графика значение х, при котором у-6; у-0.
З, В одной системе координат построить графики функций:
у-х б)у=5.
4. Найти координаты точки пересечения графиков функций: у-14х—24 и
у=-16x+36.
5. Известно, что график функции у=kx+1 проходит через точку С(2;5)
Найдите значение k
6* Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен
Ниже подробные решения по каждому пункту задачи. Я буду приводить шаги и объяснения, чтобы понять методику решения.
1) Функция y = -6x + 14
а) Найти y, если x = 0,5
- Подставляем: y = -6(0,5) + 14 = -3 + 14 = 11
Ответ: y = 11
0) Найти x, при котором y = -2
- Уравнение: -2 = -6x + 14
- Переносим: -6x = -2 - 14 = -16
- Делим на -6: x = (-16)/(-6) = 8/3 ≈ 2,666…
Ответ: x = 8/3
в) Проходит ли график через точку A(-5; 44)?
- Вычислим y при x = -5: y = -6(-5) + 14 = 30 + 14 = 44
- Получаем совпадение y = 44
Ответ: да, точка A лежит на графике.
2) График функции y = 3x + 6
а) Принадлежит ли графику точка B(-20; 70)?
- В графике y = 3x + 6 при x = -20 получаем y = 3(-20) + 6 = -60 + 6 = -54
- Значение y на графике не равно 70
Ответ: нет, точка B не лежит на графике.
б) Найти по графику значения x при y = 6 и y = 0
- При y = 6: 6 = 3x + 6 ⇒ 3x = 0 ⇒ x = 0
- При y = 0: 0 = 3x + 6 ⇒ 3x = -6 ⇒ x = -2
Ответ: x = 0, при y = 6; x = -2, при y = 0
3) В одной системе координат построить графики функций: y = x и y = 5
- График y = x — прямая с углом наклона 1, проходящая через начало координат.
- График y = 5 — горизонтальная прямая, параллельная оси x, через уровень y = 5.
- Точка пересечения найдётся, когда y = x и y = 5 дают одно и то же значение y: x = 5, тогда y = 5.
Ответ: точки пересечения нетрудно увидеть: (5, 5)
4) Найти координаты точки пересечения графиков: y = 14x − 24 и y = −16x + 36
- Приравниваем: 14x − 24 = −16x + 36
- Переносим: 14x + 16x = 36 + 24 ⇒ 30x = 60 ⇒ x = 2
- Находим y подставив обратно: y = 14·2 − 24 = 28 − 24 = 4
Ответ: точка пересечения (2, 4)
5) Известно, что график функции y = kx + 1 проходит через C(2, 5). Найдите k
- Подставляем координаты точки: 5 = k·2 + 1
- 2k = 5 − 1 = 4 ⇒ k = 4/2 = 2
Ответ: k = 2
6) Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен …
- Проблема формулировки неполная: не указано, к какой линии нужно построить параллель. Чтобы график был параллелен другой линейной функции, у двух функций должны быть одинаковые наклоны (одинаковые коэффициенты при x).
- Общий принцип: если параллелен графикy = mx + b, то параллельная функция имеет вид y = mx + c, где c можно выбрать любую, отличную от b.
- Пример: параллелен графику y = 3x + 6 — взять y = 3x + c (например, y = 3x, или y = 3x + 2).
Чтобы дать окончательный ответ по пункту 6, уточните, к какой именно линии нужно построить параллельный график (или дайте дополнительное условие: напр., параллеленy = ax + b и т. п.).
Если хотите, могу привести полный набор решений в виде компактной записной таблицы или пояснить каждую операцию более подробно.
