√2х-3>4

Решение задачи: √(2x) − 3 > 4 1) Учесть область определения - Под корнем у нас 2x, поэтому 2x ≥ 0 → x ≥ 0. 2) Изолируем радикал - √(2x) − 3 > 4 побочно приводим к √(2x) > 7. 3) Возьмём обе стороны в квадрат - Так как левая сторона неотрицательна (√(2x) ≥ 0) и правая сторона 7 > 0, можем возвести в квадрат: 2x > 49. 4) Решим по x - x > 49/2 = 24.5. 5) Учитывая область определения - Уже имеем x ≥ 0, и полученное условие x > 24.5 полностью входит в эту область, значит решений больше не нужно исключать. 6) Проверка (пример) - Пусть x = 25: √(2·25) − 3 = √50 − 3 ≈ 7.07 − 3 = 4.07 > 4 — верно. Ответ: x ∈ (49/2, +∞). то есть x > 24.5.