√2х-3>4

Решение задачи: √(2x) − 3 > 4

1. Учесть область определения

• Под корнем у нас 2x, поэтому 2x ≥ 0 → x ≥ 0.

2. Изолируем радикал

• √(2x) − 3 > 4 побочно приводим к √(2x) > 7.

3. Возьмём обе стороны в квадрат

• Так как левая сторона неотрицательна (√(2x) ≥ 0) и правая сторона 7 > 0, можем возвести в квадрат: 2x > 49.

4. Решим по x

• x > 49/2 = 24.5.

5. Учитывая область определения

• Уже имеем x ≥ 0, и полученное условие x > 24.5 полностью входит в эту область, значит решений больше не нужно исключать.

6. Проверка (пример)

• Пусть x = 25: √(2·25) − 3 = √50 − 3 ≈ 7.07 − 3 = 4.07 > 4 — верно.

Ответ: x ∈ (49/2, +∞). то есть x > 24.5.