вычислите периметр и площать фигуры размеры в сантиметрах 24,15,20,17

Задача, по всей видимости, задаёт трапецию: основания 24 см и 15 см, боковые стороны (лишними) 20 см и 17 см.

1. Обозначим:

• b1 = 24 см (большее основание),
• b2 = 15 см (меньшее основание),
• L1 = 20 см (левая боковая сторона),
• L2 = 17 см (правая боковая сторона).
• Пусть высота трапеции равна h, а горизонтальные проекции левых/правых боковых сторон на основание отличаются на a и (b1 − b2 − a) соответственно. В нашем случае разница оснований равно d = b1 − b2 = 9 см.

2. По геометрии имеем две прямоугольные фигуры:

• a^2 + h^2 = L1^2 = 400,
• (d − a)^2 + h^2 = L2^2 = 289.

3. Из равенств для h^2 вычтем второе из первого: 400 − a^2 = 289 − (9 − a)^2 ⇒ 400 − a^2 = 289 − (81 − 18a + a^2) ⇒ 400 = 208 + 18a ⇒ 18a = 192 ⇒ a = 32/3 ≈ 10.666...

4. Найдём высоту h: h^2 = 400 − a^2 = 400 − (32/3)^2 = 400 − 1024/9 = 2576/9 ⇒ h = sqrt(2576)/3 = (4 sqrt(161))/3 ≈ 16.918 см.

5. Площадь трапеции: S = (b1 + b2)/2 × h = (24 + 15)/2 × h = 39/2 × h. Подставляя h: S = (39/2) × (4 sqrt(161)/3) = 26 sqrt(161) ≈ 329.90 см².

6. Периметр трапеции: P = b1 + b2 + L1 + L2 = 24 + 15 + 20 + 17 = 76 см.

Ответ:

• Периметр: 76 см.
• Площадь: 26 sqrt(161) см² ≈ 329.90 см².
• Высота трапеции: ≈ 16.918 см (для справки).