В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Найдите математическое ожидание этой величины. Значение 1 2 3 4 5 6 Вероятность 19 16 112 14 118 13
Делаем допущение к формату таблицы: числа 19, 16, 112, 14, 118, 13 — это частоты (количество случаев) для значений 1, 2, 3, 4, 5, 6. Тогда всего наблюдений N = 19 + 16 + 112 + 14 + 118 + 13 = 292. Тогда вероятность каждого значения xi равна fi/N.
Запишем формулу математического ожидания для дискретной величины: E[X] = sum x_i · p_i, где p_i = f_i / N.
Вычислим числитель: 1·19 + 2·16 + 3·112 + 4·14 + 5·118 + 6·13 = 19 + 32 + 336 + 56 + 590 + 78 = 1111.
Подставим в формулу: E[X] = 1111 / 292 ≈ 3.8048.
Ответ: математическое ожидание приблизительно равно 3.805 (или 1111/292 в виде точной дроби).
Дополнение: если трактовать данные как вероятности, они должны суммироваться до 1. В данном случае сумма частот равна 292, и соответствующие вероятности p_i = f_i / 292 действительно образуют нормированное распределение с суммой 1, что согласуется с вычислением E[X] = 1111/292 ≈ 3.805.
