Найти:ME, Дано:PE параллельно NK, MP=16см,PN=12см, EK=9см

Решение:

1. Пусть рассматриваем треугольник MNK, а прямая Through P параллельно NK пересекает MK в точке E. Тогда пары треугольников MPE и MNK подобны:

• угол M общий;
• PE ∥ NK, значит угол MPE равен углу MNK, а угол MEP равен углу MKN.

2. Из подобия получаем соотношение ME/MK = MP/MN.

3. Найдём MN:

• MN = MP + PN = 16 см + 12 см = 28 см.
• MP/MN = 16/28 = 4/7.

4. Следовательно ME/MK = 4/7, а EK = MK − ME. По условию EK = 9 см, значит: (MK − ME) = 9 и ME = (4/7)MK. Отсюда MK − (4/7)MK = 9 → (3/7)MK = 9 → MK = 21 см.

5. Тогда ME = (4/7)MK = (4/7)·21 = 12 см.

Ответ: ME = 12 см.