Сопоставьте

Ниже приведу подробное сопоставление. Мы разделим задачи на две группы: - би- или многочлены четвертой степени, которые приводятся к квадратному виду через подстановку; - сами квадратные уравнения (и пары к ним — какие подстановки применяются). 1) Би-/бикувадратные уравнения и их квадратные «производные» через substitution A. 12d^4 − 2d^2 − 8 = 0 - Подстановка: y = d^2, y ≥ 0 - Получаем квадратное: 12y^2 − 2y − 8 = 0 - Решение: Δ = (-2)^2 − 4·12·(-8) = 4 + 384 = 388; sqrt(388) = 2√97 y = [2 ± 2√97] / (24) = [1 ± √97] / 12 - Так как y = d^2 ≥ 0, допускается только положительный корень: y = (1 + √97) / 12 d = ±√y = ±√[(1 + √97)/12] B. 2(b^2 − 4)^2 − 8(b^2 − 4) + 8 = 0 - Подстановка: z = b^2 − 4 - Получаем квадратное: 2z^2 − 8z + 8 = 0 - Решение: Δ = (-8)^2 − 4·2·8 = 64 − 64 = 0 z = 8 / (4) = 2 - Следовательно b^2 = z + 4 = 6; b = ±√6 C. −12d^4 + 2d^2 − 8 = 0 - Подстановка: y = d^2 - Получаем квадратное: −12y^2 + 2y − 8 = 0 - Умножим на −1: 12y^2 − 2y + 8 = 0 - Дискриминант: Δ = (−2)^2 − 4·12·8 = 4 − 384 = −380 < 0 - Реальных корней нет (могут быть комплексные). D. 5x^4 − 2x^2 − 15 = 0 - Подстановка: y = x^2 - Получаем квадратное: 5y^2 − 2y − 15 = 0 - Решение: Δ = (−2)^2 − 4·5·(−15) = 4 + 300 = 304; sqrt(304) = 4√19 y = [2 ± 4√19] / 10 = [1 ± 2√19] / 5 - Положительный корень: y = (1 + 2√19)/5 x = ±√y = ±√[(1 + 2√19)/5] 2) «Чистые» квадратные уравнения и соответствующие им решения (для сопоставления) Эти уравнения сами по себе квадратичные (в одной переменной) и часто получаются на этапе упрощения каких‑либо рациональных/дробных форм. A. x/(x − 6) = 1/(x − 5) - Перемножаем крест: x(x − 5) = (x − 6) - Приводим к квадратному: x^2 − 6x + 6 = 0 - Решение: Δ = 36 − 24 = 12; x = [6 ± √12] / 2 = 3 ± √3 - Ограничения: x ≠ 6, x ≠ 5 B. x/(x − 1) + 1/(x + 2) = 2 - Общий знаменатель: (x − 1)(x + 2) - Приводим к квадратному: x^2 − x − 3 = 0 - Решение: Δ = 1 + 12 = 13; x = [1 ± √13] / 2 - Ограничения: x ≠ 1, x ≠ −2 C. t^2 − t − 3 = 0 - Прямое квадратное: Δ = 1 + 12 = 13; t = [1 ± √13]/2 D. 6t^2 − t − 4 = 0 - Δ = (−1)^2 − 4·6·(−4) = 1 + 96 = 97 - t = [1 ± √97] / 12 E. 6t^2 − t + 4 = 0 - Δ = (−1)^2 − 4·6·4 = 1 − 96 = −95 - Корней нет (в поле реал numbers) F. t^2 − 6t + 6 = 0 - Δ = 36 − 24 = 12 - t = [6 ± √12] / 2 = 3 ± √3 G. 2t^2 − 8t + 8 = 0 - Δ = 64 − 64 = 0 - t = 8/(4) = 2 H. 5t^2 − 2t − 15 = 0 - Δ = (−2)^2 − 4·5·(−15) = 4 + 300 = 304 - t = [2 ± √304] / 10 = [1 ± 2√19] / 5 Итоговый ответ (сжатый ключ сопоставления) - Би-/бикувадратные уравнения → их квадратные в подстановке: • 12d^4 − 2d^2 − 8 = 0 → 12y^2 − 2y − 8 = 0, y = d^2 • 2(b^2 − 4)^2 − 8(b^2 − 4) + 8 = 0 → 2z^2 − 8z + 8 = 0, z = b^2 − 4 • −12d^4 + 2d^2 − 8 = 0 → −12y^2 + 2y − 8 = 0 • 5x^4 − 2x^2 − 15 = 0 → 5y^2 − 2y − 15 = 0, y = x^2 - Чистые квадратные уравнения и их корни (как примеры решений): • x/(x − 6) = 1/(x − 5) → x^2 − 6x + 6 = 0 → x = 3 ± √3 (x ≠ 5, 6) • x/(x − 1) + 1/(x + 2) = 2 → x^2 − x − 3 = 0 → x = (1 ± √13)/2 (x ≠ 1, −2) • t^2 − t − 3 = 0 → t = (1 ± √13)/2 • 6t^2 − t − 4 = 0 → t = [1 ± √97]/12 • t^2 − 6t + 6 = 0 → t = 3 ± √3 • 2t^2 − 8t + 8 = 0 → t = 2 • 5t^2 − 2t − 15 = 0 → t = [1 ± 2√19]/5 Если хочешь, могу привести решение по каждому пункту пошагово прямо в виде таблицы с подстановками и проверками на домножениях, ограничениях по области определения и числовыми значениями корней. Также могу адаптировать объяснение под конкретный класс или тему (например, для 9–11 классов) — скажи, какой уровень тебе нужен.