(х+2)(х-8)>0

Задача: (x+2)(x-8) > 0

Пошагово:

1. Найдём корни выражения: (x+2)(x-8) = 0. x = -2 или x = 8.
2. Эти точки делят числовую ось на три отрезка, на каждом из которых знак выражения постоянен. Отрезки: (-∞, -2), (-2, 8), (8, ∞).
3. Проверим знак на каждом отрезке:
   • Выберем x = -3: (-3+2)(-3-8) = (-1)(-11) = 11 > 0.
   • Выберем x = 0: (0+2)(0-8) = 2·(-8) = -16 < 0.
   • Выберем x = 9: (9+2)(9-8) = 11·1 = 11 > 0.
4. Поскольку неравенство строгое (> 0), точки x = -2 и x = 8 исключаем.

Ответ: x ∈ (-∞, -2) ∪ (8, ∞).

Дополнительно: графически это парабола y = (x+2)(x-8) с корнями в x = -2 и x = 8; область положительных значений — за пределами этих корней.