Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли?

Вот подробное решение.

Цель: понять, чему равно ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли (то есть на высоте h = R над поверхностью, где R — радиус Земли).

1. Закон всемирного тяготения для ускорения в поле Земли: g(r) = GM / r^2, где G — гравитационная константа, M — масса Земли, r — расстояние от центра Земли.

2. Ускорение на поверхности Земли: На поверхности (r = R) ускорение равно g0 = GM / R^2 ≈ 9.81 м/с^2.

3. Высота, заданная как h = R: Тогда расстояние до центра Земли r = R + h = R + R = 2R.

4. Ускорение на этой высоте: g(h) = GM / (2R)^2 = GM / (4R^2) = (GM / R^2) / 4 = g0 / 4.

5. Числовой расчет: g0 ≈ 9.81 м/с^2, поэтому g(h) ≈ 9.81 / 4 ≈ 2.45 м/с^2.

Ответ: ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли, примерно 2.45 м/с^2. (Оно в 4 раза меньше, чем на поверхности, потому что сила гравитационного поля уменьшается как 1/r^2.)