Докажите что: а) квадраты противоположных чисел равны б) Кубы противоположных чисел противоположны

Пусть a — произвольное число (любое действительное число; можно и целое). 1) a) Квадраты противоположных чисел равны - Рассмотрим (-a)^2. - (-a)^2 = (-a)·(-a). - Умножая два отрицательных числа, получаем положительное: (-a)·(-a) = a^2. - Значит (-a)^2 = a^2. Следовательно, квадрат любого числа и квадраты его противоположного числа равны. 2) b) Кубы противоположных чисел противоположны - Рассмотрим (-a)^3. - (-a)^3 = (-a)·(-a)·(-a). - Сначала перемножим первые два множителя: (-a)·(-a) = a^2. - Затем умножим на третий множитель: a^2·(-a) = -a^3. - Таким образом (-a)^3 = -a^3. Значит куб противоположного числа является противоположным кубу исходного числа. Краткое замечание по обобщению: - Для любой степени n верно: (-a)^n = (-1)^n a^n. - Если n четная, (-a)^n = a^n; если n нечетная, (-a)^n = -a^n. Это объясняет оба пункта задачи.