докажите что: а) квадраты противоположных чисел равны б) Кубы противоположных чисел противоположны

Пусть a — произвольное число (любое действительное число; можно и целое).

1. a) Квадраты противоположных чисел равны

• Рассмотрим (-a)^2.
• (-a)^2 = (-a)·(-a).
• Умножая два отрицательных числа, получаем положительное: (-a)·(-a) = a^2.
• Значит (-a)^2 = a^2. Следовательно, квадрат любого числа и квадраты его противоположного числа равны.

2. b) Кубы противоположных чисел противоположны

• Рассмотрим (-a)^3.
• (-a)^3 = (-a)·(-a)·(-a).
• Сначала перемножим первые два множителя: (-a)·(-a) = a^2.
• Затем умножим на третий множитель: a^2·(-a) = -a^3.
• Таким образом (-a)^3 = -a^3. Значит куб противоположного числа является противоположным кубу исходного числа.

Краткое замечание по обобщению:

• Для любой степени n верно: (-a)^n = (-1)^n a^n.
• Если n четная, (-a)^n = a^n; если n нечетная, (-a)^n = -a^n. Это объясняет оба пункта задачи.