Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найти скорость теплохода в неподвижной воде если скорость течения равна 2 км/час, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как v (км/ч). Тогда скорость по течению = v + 2, против течения = v − 2. Время движения туда и обратно: - по течению: 80/(v+2) - против течения: 80/(v−2) Время в пути включая стоянку (4 ч): 80/(v+2) + 80/(v−2) + 4 = 13 Следовательно: 80/(v+2) + 80/(v−2) = 9 Сведём к общему знаменателю: [80(v−2) + 80(v+2)] / (v^2 − 4) = 9 160v / (v^2 − 4) = 9 Перенося: 160v = 9(v^2 − 4) → 9v^2 − 160v − 36 = 0 Дискриминант: Δ = 160^2 − 4·9·(-36) = 25600 + 1296 = 26896 = 164^2 v = (160 ± 164) / 18 Положительное решение: v = (160 + 164)/18 = 324/18 = 18 км/ч. Отрицательное отвергаем. Ответ: скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч.