Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найти скорость теплохода в неподвижной воде если скорость течения…

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как v (км/ч). Тогда скорость по течению = v + 2, против течения = v − 2.

Время движения туда и обратно:

• по течению: 80/(v+2)
• против течения: 80/(v−2)

Время в пути включая стоянку (4 ч): 80/(v+2) + 80/(v−2) + 4 = 13 Следовательно: 80/(v+2) + 80/(v−2) = 9

Сведём к общему знаменателю: [80(v−2) + 80(v+2)] / (v^2 − 4) = 9 160v / (v^2 − 4) = 9

Перенося: 160v = 9(v^2 − 4) → 9v^2 − 160v − 36 = 0

Дискриминант: Δ = 160^2 − 4·9·(-36) = 25600 + 1296 = 26896 = 164^2 v = (160 ± 164) / 18

Положительное решение: v = (160 + 164)/18 = 324/18 = 18 км/ч. Отрицательное отвергаем.

Ответ: скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч.