Задача Задача №3534463
А
А
. В соревнованиях по стрельбе из лука вероятность попадания случайным выстрелом в десятиочковую зону равна 0 , 2 0,2 , а вероятность попадания в зону, за которую даётся 9 9 очков,…
Запрос пользователя
. В соревнованиях по стрельбе из лука вероятность попадания случайным выстрелом в десятиочковую зону равна 0 , 2 0,2, а вероятность попадания в зону, за которую даётся 9 9 очков, такая же, как и в зону, за которую дают 8 8 очков, — 0 , 3 0,3. Чтобы пройти в следующий этап, лучнику необходимо за два выстрела набрать 19 19 очков. Найди вероятность того, что лучник пройдёт в следующий этап.
Ниже подробное решение по шагам.
Дано:
- Вероятность попадания в десяти очковую зону: P(10) = 0.20
- Вероятность попадания в зоны 9 и 8 очков одинаковы: P(9) = P(8) = 0.30
- Вероятности разных попаданий считаются независимо от разных выстрелов.
Задача: за два выстрела получить ровно 19 очков.
- Какие комбинации дают ровно 19 очков за два выстрела?
- Чтобы получить 19, возможны только такие последовательности: 10 очков в первом выстреле и 9 очков во втором, или 9 очков в первом и 10 во втором.
- Другие пары дают меньше или больше 19 (например, 9+9 = 18, 10+10 = 20 и т.д.), поэтому они не подходят.
- Вероятности для каждой подходящей последовательности:
- Вероятность первого варианта: P(10) × P(9) = 0.20 × 0.30 = 0.06
- Вероятность второго варианта: P(9) × P(10) = 0.30 × 0.20 = 0.06
- Общая вероятность достижения ровно 19 очков за два выстрела:
- Сложаем вероятности двух взаимно исключающих последовательностей: P = 0.06 + 0.06 = 0.12
Ответ: вероятность пронести в следующий этап, набрав ровно 19 очков за два выстрела, равна 0.12 (или 12%).
