х/5+х/3=14

Задача: x/5 + x/3 = 14

Цель: Понять решение подробно и понятно.

Пошаговое решение (два способа, оба приводят к одному ответу)

Способ 1. Приведение к общему знаменателю (через умножение на 15)

• Выразим каждый член через общий знаменатель 15: 15·(x/5) = 3x, 15·(x/3) = 5x.
• Получаем компактное уравнение: 3x + 5x = 15·14.
• Сложим: 8x = 210.
• Разделим на 8: x = 210/8 = 105/4.
• Выражение в разных формах: x = 105/4 = 26 1/4 = 26.25.

Способ 2. Сначала вынести x за скобки (через суммирование дробей)

• x/5 + x/3 = x·(1/5) + x·(1/3) = x·(1/5 + 1/3).
• Найдём сумму дробей: 1/5 + 1/3 = (3/15 + 5/15) = 8/15.
• Получаем: x·(8/15) = 14.
• Разделим на 8/15: x = 14 ÷ (8/15) = 14·(15/8) = 210/8 = 105/4.
• Опять: x = 105/4 = 26 1/4 = 26.25.

Проверка

• Подставим x = 105/4: x/5 = (105/4)/5 = 105/20 = 21/4 = 5.25, x/3 = (105/4)/3 = 105/12 = 35/4 = 8.75.
• Сумма: 21/4 + 35/4 = 56/4 = 14. Проверка пройдена.

Ответ: x = 105/4 (то же самое: 26 1/4 или 26.25).