{(2x+4)²=3y {(4x+2)²=3y

Задача: решить систему (2x+4)^2 = 3y (4x+2)^2 = 3y

Цель: понять пошагово и получить конкретные пары (x, y).

Шаг 1. Приравняем правые части (или левые, обе равны 3y): (2x+4)^2 = (4x+2)^2

Шаг 2. Решим уравнение без квадратов. Можно взять корни или воспользоваться разложением разности квадратов. (A)^2 = (B)^2 ⇒ (A − B)(A + B) = 0, где A = 2x+4, B = 4x+2.

(A − B) = 0: 2x+4 − (4x+2) = 0 → 2x+4−4x−2 = 0 → −2x+2 = 0 → x = 1 (A + B) = 0: 2x+4 + (4x+2) = 0 → 6x+6 = 0 → x = −1

Итак, x = 1 или x = −1.

Шаг 3. Найдем y для каждого x, используя любую из исходных формул, например y = (2x+4)^2 / 3.

• Для x = 1: 2x+4 = 2·1+4 = 6; (2x+4)^2 = 36; y = 36/3 = 12.

• Для x = −1: 2x+4 = 2(−1)+4 = 2; (2x+4)^2 = 4; y = 4/3.

Шаг 4. Проверка (опционально): Для x=1: (4x+2)^2 = (6)^2 = 36, 3y = 3·12 = 36 — верно. Для x=−1: (4x+2)^2 = (−2)^2 = 4, 3y = 3·(4/3) = 4 — верно.

Ответ:

• (x, y) = (1, 12)
• (x, y) = (−1, 4/3)