масса абрикоса имеет математическое ожидание 40г и дисперсию 16г.Оцените с помощью неравенства Чебышева вероятность того,что случайно выбранный абрикос имеет массу больше 30г.

Задача: масса абрикоса X имеет математическое ожидание E[X] = 40 г и дисперсию Var(X) = 16 г^2. Оценим через неравенство Чебышева вероятность того, что массу выбратього абрикоса > 30 г.

Пошагово:

1. Обозначим X как массу абрикоса. Пусть μ = E[X] = 40 и σ^2 = Var(X) = 16, тогда σ = 4.

2. Заметим, что 30 г это μ − a с a = 10. То есть событие X ≤ 30 эквивалентно X находится на расстоянии как минимум 10 от μ слева.

3. Неравенство Чебышева: P(|X − μ| ≥ a) ≤ Var(X) / a^2. В нашем случае a = 10, поэтому P(|X − μ| ≥ 10) ≤ 16 / 100 = 0.16.

4. Важное замечание: {X ≤ 30} ⊆ {|X − μ| ≥ 10}, потому P(X ≤ 30) ≤ P(|X − μ| ≥ 10) ≤ 0.16.

5. Тогда искомая вероятность P(X > 30) удовлетворяет: P(X > 30) = 1 − P(X ≤ 30) ≥ 1 − 0.16 = 0.84.

Ответ:

• По неравенству Чебышева вероятность того, что масса абрикоса больше 30 г, не менее чем 0.84 (то есть не менее 84%). Это слабое, ноDistribution-free (независимое от распределения) оценивание.