602. Группу туристов можно рассадить в 40-местные автобусы так, что в автобусах свободных мест не останется. В связи с тем, что вместо 40-местных были поданы 34-местные автобусы,…
602. Группу туристов можно рассадить в 40-местные автобусы так, что в автобусах свободных мест не останется. В связи с тем, что вместо 40-местных были поданы 34-местные автобусы, пришлось заказать на 2 автобуса больше. При этом в одном из автобусов 14 мест оказались свободными. Сколько туристов было в группе?
Ответ: 360 туристов.
Пусть изначально планировали n автобусов на 40 мест. Тогда количество туристов T = 40n.
При подаче 34‑местных автобусов количество автобусов увеличилось на 2, то есть стало n + 2, и общая вместимость равна 34(n + 2). Из условия один автобус имел 14 пустых мест, значит всего пустых мест было 14, т. е. T = 34(n + 2) − 14.
Сравнивая выражения для T: 40n = 34n + 68 − 14 → 40n = 34n + 54 → 6n = 54 → n = 9.
Тогда T = 40n = 360.
Проверка: 11 автобусов по 34 места дают 374 места; 360 туристов ⇒ 14 пустых мест, например, один автобус имеет 20 пассажиров, остальные 10 автобусов — по 34.
