421(420). Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний уменьшится в 1,41 раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине?

Решение задачи (пояснения шаг за шагом): - Пусть первоначальная масса груза на пружине равна m0 (кг). Частота колебаний f0 пропорциональна 1/√m0, если жёсткость пружины k остаётся постоянной: f0 ∝ 1/√m0. - После подвешивания гири массой mA = 0,1 кг общая масса станет m1 = m0 + 0,1. - Новая частота f1 будет пропорциональна 1/√(m0 + 0,1). - По условию задача: частота уменьшается в 1,41 раза, то есть f1 = f0 / 1,41. Отсюда f1/f0 = 1/1,41. - Квадратируя отношение частот: (f1/f0)^2 = m0 / (m0 + 0,1) = (1/1,41)^2. - Выражаем m0: m0 = [(1/1,41)^2 / (1 - (1/1,41)^2)] · 0,1. - Численно: (1/1,41)^2 ≈ (1/1,41)^2 ≈ 0,503. Тогда m0 ≈ [0,503 / (1 - 0,503)] · 0,1 ≈ (0,503 / 0,497) · 0,1 ≈ 1,012 · 0,1 ≈ 0,101 кг. - Преобразуем в граммы: 0,101 кг ≈ 101 г. Ответ: первоначальная масса груза на пружине была примерно 101 грамм.