Задача, как я понимаю, записана так:
(б^2 + 2abc) / (b + 3) × (5b + 15) / (b^2 − 4c^2)
Цель: понятие решения (пошагово).
Шаг 1. Признать выражение как произведение двух дробей.
(б^2 + 2abc)/(b+3) × (5b+15)/(b^2 − 4c^2)
Шаг 2. Факторизуем числители и знаменатели.
- б^2 + 2abc = b(b + 2ac)
- 5b + 15 = 5(b + 3)
- b^2 − 4c^2 = (b − 2c)(b + 2c)
Шаг 3. Запишем произведение с попрощенными факторами.
= [ b(b + 2ac) / (b + 3) ] × [ 5(b + 3) / ((b − 2c)(b + 2c)) ]
Шаг 4. Сократим общие множители.
(b + 3) в числителе второй дроби сокращает (b + 3) в знаменателе первой.
Получаем:
= [ b(b + 2ac) × 5 ] / [ (b − 2c)(b + 2c) ]
= 5b(b + 2ac) / [(b − 2c)(b + 2c)]
Шаг 5. Можно записать в виде одной дроби без множителей в скобках.
= 5(b^2 + 2abc) / (b^2 − 4c^2)
Или в разложенном виде:
= 5b(b + 2ac) / ((b − 2c)(b + 2c))
Условия допустимости (домены): знаменатели не должны быть нулю:
b ≠ -3, b ≠ 2c, b ≠ -2c.
Ответ: 5b(b + 2ac) / [(b − 2c)(b + 2c)] (или эквивалентно 5(b^2 + 2abc)/(b^2 − 4c^2)).
