b²+2abc/b+3 × 5b+15/b²-4c²

Задача, как я понимаю, записана так: (б^2 + 2abc) / (b + 3) × (5b + 15) / (b^2 − 4c^2)

Цель: понятие решения (пошагово).

Шаг 1. Признать выражение как произведение двух дробей. (б^2 + 2abc)/(b+3) × (5b+15)/(b^2 − 4c^2)

Шаг 2. Факторизуем числители и знаменатели.

• б^2 + 2abc = b(b + 2ac)
• 5b + 15 = 5(b + 3)
• b^2 − 4c^2 = (b − 2c)(b + 2c)

Шаг 3. Запишем произведение с попрощенными факторами. = [ b(b + 2ac) / (b + 3) ] × [ 5(b + 3) / ((b − 2c)(b + 2c)) ]

Шаг 4. Сократим общие множители. (b + 3) в числителе второй дроби сокращает (b + 3) в знаменателе первой.

Получаем: = [ b(b + 2ac) × 5 ] / [ (b − 2c)(b + 2c) ] = 5b(b + 2ac) / [(b − 2c)(b + 2c)]

Шаг 5. Можно записать в виде одной дроби без множителей в скобках. = 5(b^2 + 2abc) / (b^2 − 4c^2)

Или в разложенном виде: = 5b(b + 2ac) / ((b − 2c)(b + 2c))

Условия допустимости (домены): знаменатели не должны быть нулю: b ≠ -3, b ≠ 2c, b ≠ -2c.

Ответ: 5b(b + 2ac) / [(b − 2c)(b + 2c)] (или эквивалентно 5(b^2 + 2abc)/(b^2 − 4c^2)).