Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны 8 и 16
Задача: дан параллелограмм со сторонами a = 8 и b = 16 и площадью S = 32. Найдём угол между сторонами и высоты.
Пошаговое решение:
Используем формулу площади параллелограмма через две соседние стороны и угол между ними: S = a · b · sin φ, где φ — угол между сторонами a и b.
Подставляем известные значения: 32 = 8 · 16 · sin φ → sin φ = 32 / (128) = 1/4.
Находим угол φ: φ = arcsin(1/4) ≈ 14.48°. Также возможен второй угол между теми же сторонами: 180° − φ ≈ 165.52°. Обычно берут меньший угол (около 14.5°), но оба варианта дают допустимые параллелограммы.
Найдём высоту, опирающуюся на основание длиной 8: S = основание · высота → 32 = 8 · h₈ → h₈ = 32 / 8 = 4.
Проверка через высоту к основанию 16: h₁₆ = S / 16 = 32 / 16 = 2.
Связь между углом и высотой: sin φ = высота к основанию 16 делённая на длину другой стороны = h₈ / b = 4 / 16 = 1/4, что согласуется с найденным sin φ.
Ответы:
- Угол между сторонами: φ ≈ 14.48° (или его supplementary ∼ 165.52°, если рассматривать obtuse вариант).
- Высота, соответствующая основанию 8: 4.
- Высота, соответствующая основанию 16: 2.
