В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…

Идея: в этой системе число закодировано как N = 7·(количество A) + (количество B), и если есть обе буквы, A идут перед B.

Доказательство из данных:

• 14 = AA ⇒ здесь x=2 (A), y=0 (B). Значит 14 = 7·2 + 0, следовательно вес A равен 7.
• Проверка на других примерах:
  • 24 = AAABBB ⇒ x=3, y=3: 7·3 + 3 = 21 + 3 = 24.
  • 38 = AAAAABBB ⇒ x=5, y=3: 7·5 + 3 = 35 + 3 = 38.
  • 12 = ABBBBB ⇒ x=1, y=5: 7·1 + 5 = 7 + 5 = 12. Все данные согласуются с правилом N = 7x + y.

Теперь задача: записать число 2. Найдем неотрицательные x, y такие, чтобы 7x + y = 2.

• Если x ≥ 1, тогда 7x ≥ 7, что уже больше 2, значит невозможно.
• Следовательно, x = 0, и y = 2.

То есть число 2 кодируется как 0 A и 2 B, то есть просто BB.

Ответ: BB