В кубе абсда1б1с1д1 точка К- середина ребра С1 , точка М- середина ребра сд. Найти угол между прямыми КМ и ад1.

Условно зададим куб: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1).

• K — середина ребра C1D1: K((1+0)/2, 1, 1) = (0.5, 1, 1)
• M — середина ребра CD: M((1+0)/2, 1, 0) = (0.5, 1, 0)

Направляющие векторы:

• KM = M − K = (0, 0, −1)
• AD1 = D1 − A = (0, 1, 1)

За угол между прямыми принимаем меньший угол между их направлениями: cos φ = |KM · AD1| / (|KM| |AD1|) = |(0)(0) + (0)(1) + (−1)(1)| / (1 · √2) = 1/√2

φ = 45°.

Ответ: 45 градусов.