В кубе абсда1б1с1д1 точка К- середина ребра С1 , точка М- середина ребра сд. Найти угол между прямыми КМ и ад1.
Условно зададим куб: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1).
- K — середина ребра C1D1: K((1+0)/2, 1, 1) = (0.5, 1, 1)
- M — середина ребра CD: M((1+0)/2, 1, 0) = (0.5, 1, 0)
Направляющие векторы:
- KM = M − K = (0, 0, −1)
- AD1 = D1 − A = (0, 1, 1)
За угол между прямыми принимаем меньший угол между их направлениями:
cos φ = |KM · AD1| / (|KM| |AD1|) = |(0)(0) + (0)(1) + (−1)(1)| / (1 · √2) = 1/√2
φ = 45°.
Ответ: 45 градусов.
