Реши систему неравенств: а) 5(х-2)-х>2, 1-3(х-1)<-2; б) 2у-(у-4)<6, у>3(2у-1)+18; в) 7х+3>=5(х-4)+1, 4х+1<=43-3(7+х); г) 3(2-3р)-2(3-2р)>р, 6<р²-р(р-8).

Ниже приведено подробное решение каждой подсистемы неравенств. Я разбиваю на шаги и поясняю переходы.

Общий подход: решаем каждое неравенство отдельно, затем берем пересечение полученных множеств решений.

а) 5(x-2) - x > 2; 1 - 3(x-1) < -2

• Решение первого неравенства: 5(x-2) - x > 2 = 5x - 10 - x > 2 = 4x - 10 > 2 = 4x > 12 = x > 3

• Решение второго неравенства: 1 - 3(x-1) < -2 = 1 - 3x + 3 < -2 = 4 - 3x < -2 = -3x < -6 = x > 2

• Пересечение решений: x > 3 и x > 2 дает x > 3.

Ответ: x ∈ (3, +∞).

б) 2y - (y-4) < 6; y > 3(2y-1) + 18

• Решение первого неравенства: 2y - (y-4) < 6 = 2y - y + 4 < 6 = y + 4 < 6 = y < 2

• Решение второго неравенства: y > 3(2y-1) + 18 = y > 6y - 3 + 18 = y > 6y + 15 = -5y > 15 = y < -3

• Пересечение: y < 2 и y < -3 дает y < -3.

Ответ: y ∈ (-∞, -3).

в) 7x + 3 ≥ 5(x-4) + 1; 4x + 1 ≤ 43 - 3(7 + x)

• Первая часть: 7x + 3 ≥ 5x - 20 + 1 7x + 3 ≥ 5x - 19 2x ≥ -22 x ≥ -11

• Вторая часть: 4x + 1 ≤ 43 - 3(7 + x) = 43 - 21 - 3x = 22 - 3x 4x + 1 ≤ 22 - 3x 7x ≤ 21 x ≤ 3

• Пересечение: -11 ≤ x ≤ 3.

Ответ: x ∈ [-11, 3].

г) 3(2 - 3р) - 2(3 - 2р) > р; 6 < р^2 - р(р - 8)

• Первая часть: 3(2 - 3р) - 2(3 - 2р) > р = (6 - 9р) - (6 - 4р) > р = 6 - 9р - 6 + 4р > р = -5р > р = -6р > 0 => р < 0

• Вторая часть: 6 < р^2 - р(р - 8) = 6 < р^2 - (р^2 - 8р) = 6 < 8р => р > 6/8 = 3/4

• Пересечение: р < 0 и р > 3/4 несовместимы.

Ответ: решений нет (пустое множество).

Итог по всем частям:

• а) x > 3
• б) y < -3
• в) x ∈ [-11, 3]
• г) решений нет

Если хочешь, могу привести ещё пару примеров аналогичных систем или проверить конкретные примеры под твой уровень подготовки.