Найди наименьшее значение функции f(x)=−2x3+6x+4 на отрезке [−1 ;2]

Решение задачи: найти наименьшее значение f(x) = -2x^3 + 6x + 4 на отрезке [-1, 2].

1. Найдём производную:

• f'(x) = -6x^2 + 6 = 6(1 - x^2).

2. Найдём критические точки: f'(x) = 0 → x^2 = 1 → x = -1, x = 1. Эти точки лежат в интервале [-1, 2] (одна из них — граница).

3. Оценим функцию в точках-кадрах и концах интервала:

• f(-1) = -2(-1)^3 + 6(-1) + 4 = 2 - 6 + 4 = 0.
• f(1) = -2(1)^3 + 6(1) + 4 = -2 + 6 + 4 = 8.
• f(2) = -2(2)^3 + 6(2) + 4 = -16 + 12 + 4 = 0.

4. Сравним значения: 0, 8, 0..min = 0.

Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 0, достигается при x = -1 и при x = 2.