. При адиабатическом расширении одноатомного идеального газа его температура удваивается. На сколько изменится температура газа?

Класс: Физика, 10-й класс. Цель: понять.

Задача содержит противоречие: при адиабатическом расширении одноатомного идеального газа температура не может расти — она обычно уменьшается. Тем не менее, разберёмся математически и покажем, что требуют данные условия.

Дано:

• Одноатомный идеальный газ. Для него гамма γ = Cp/Cv = 5/3.
• Адиабатическое использование: TV^{γ-1} = const (или PV^γ = const).

Пусть T увеличивается вдвое: T2 = 2 T1. Найдём отношение объёмов V2 к V1.

Из условия adiabatic: T1 V1^{γ-1} = T2 V2^{γ-1}. Тогда T2/T1 = (V1/V2)^{γ-1}.

Подставим γ-1 = 2/3 и T2/T1 = 2: 2 = (V1/V2)^{2/3}.

Возведём обе стороны в степень 3/2: 2^{3/2} = V1/V2.

Отсюда V2 = V1 / 2^{3/2} ≈ V1 / 2.828 ≈ 0.354 V1.

Вывод:

• Чтобы при условиях, заданных в задаче, температура действительно удваивалась, объём должен уменьшаться примерно в 2.83 раза. Это неExpansion (расширение), а сжатие. Расширение при адиабатическом процессе приводит к уменьшению температуры.

Итак, ответ по существу:

• Если температура действительно удваивается (T2 = 2T1) и процесс адiabатический, то конечный объём должен быть примерно V2 ≈ 0.354 V1 — то есть газ сжимается в 2.83 раза.
• При указанном в условии «расширении» такое невозможно: расширение в адиабатическом процессе приводит к снижению температуры. Поэтому формулировка задачи противоречива.