. При адиабатическом расширении одноатомного идеального газа его температура удваивается. На сколько изменится температура газа?

Класс: Физика, 10-й класс. Цель: понять. Задача содержит противоречие: при адиабатическом расширении одноатомного идеального газа температура не может расти — она обычно уменьшается. Тем не менее, разберёмся математически и покажем, что требуют данные условия. Дано: - Одноатомный идеальный газ. Для него гамма γ = Cp/Cv = 5/3. - Адиабатическое использование: TV^{γ-1} = const (или PV^γ = const). Пусть T увеличивается вдвое: T2 = 2 T1. Найдём отношение объёмов V2 к V1. Из условия adiabatic: T1 V1^{γ-1} = T2 V2^{γ-1}. Тогда T2/T1 = (V1/V2)^{γ-1}. Подставим γ-1 = 2/3 и T2/T1 = 2: 2 = (V1/V2)^{2/3}. Возведём обе стороны в степень 3/2: 2^{3/2} = V1/V2. Отсюда V2 = V1 / 2^{3/2} ≈ V1 / 2.828 ≈ 0.354 V1. Вывод: - Чтобы при условиях, заданных в задаче, температура действительно удваивалась, объём должен уменьшаться примерно в 2.83 раза. Это неExpansion (расширение), а сжатие. Расширение при адиабатическом процессе приводит к уменьшению температуры. Итак, ответ по существу: - Если температура действительно удваивается (T2 = 2T1) и процесс адiabатический, то конечный объём должен быть примерно V2 ≈ 0.354 V1 — то есть газ сжимается в 2.83 раза. - При указанном в условии «расширении» такое невозможно: расширение в адиабатическом процессе приводит к снижению температуры. Поэтому формулировка задачи противоречива.