Линейное уравнение {3x-4y+5z=1 {x+2y-z=5 {2x-y+2z=3

Это система линейных уравнений. Решим через подстановку.

1. Из второго уравнения: x = 5 - 2y + z.

2. Подставим в первое: 3x - 4y + 5z = 1 3(5 - 2y + z) - 4y + 5z = 1 15 - 6y + 3z - 4y + 5z = 1 -10y + 8z = -14 → 5y - 4z = 7.

3. Подставим в третье: 2x - y + 2z = 3 2(5 - 2y + z) - y + 2z = 3 10 - 4y + 2z - y + 2z = 3 -5y + 4z = -7 → 5y - 4z = 7.

Обе получились одинаковыми, значит решений бесконечно много (информация не полная — система зависима).

Отсюда: 5y - 4z = 7 → y = (7 + 4z)/5. Тогда x = 5 - 2y + z = 5 - 2(7 + 4z)/5 + z = (11 - 3z)/5.

Общая совокупность решений (z — произвольная вещественная):

• x = (11 - 3z)/5
• y = (7 + 4z)/5
• z = z

Например, при z = 2 получаем x = 1, y = 3, z = 2.