Задача Задача №3538753
А
А
в прямоугольном треугольнике ABCDA1B1C1D1 известно что DD1 12, CD 21, AD 16. Найдите длину диагонали CA1
Разберёмся с геометрией вилочной фигуры: это прямоугольный параллелепипед (основание ABCD прямоугольник, верх A1B1C1D1 над ним). Известно DD1 = 12 (высота), CD = 21 и AD = 16 (длины сторон основания).
- Найдём стороны основания:
- Противоположные стороны параллелепипеда равны, поэтому AB = CD = 21.
- AD = 16. Основание — прямоугольник со сторонами 21 и 16.
Найдём диагональ основания AC: AC^2 = AB^2 + AD^2 = 21^2 + 16^2 = 441 + 256 = 697. Следовательно, AC = sqrt(697).
Найдём диагональ пространства CA1: Точка A1 над A на высоте DD1 = 12. Диагональ CA1 — это пространственная диагональ, её квадрат равен сумме квадратов проекции на основание и квадрата высоты: CA1^2 = AC^2 + DD1^2 = 697 + 12^2 = 697 + 144 = 841. Тогда CA1 = sqrt(841) = 29.
Ответ: 29.
