решите уравнение, выделив полный квадрат двучлена из трехчлена х²-6х-16

Решение уравнения x^2 - 6x - 16 = 0 методом выделения полного квадрата.

1. Начальное выражение: x^2 - 6x - 16 = 0.

2. Чтобы выделить полный квадрат из первых двух членов, добавим и вычтем 9 (поскольку (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9): x^2 - 6x + 9 - 9 - 16 = 0.

3. Преобразуем: (x - 3)^2 - 25 = 0.

4. Перепишем как разность квадратов: (x - 3)^2 = 25.

5. Решим для x: x - 3 = ±5 → x = 3 ± 5 → x = 8 или x = -2.

6. Альтернативный способ через разложение на множители: (x - 3)^2 - 25 = [(x - 3) - 5][(x - 3) + 5] = (x - 8)(x + 2) = 0, что даёт те же корни: x = 8 и x = -2.

7. Проверка:

   • При x = 8: 64 - 48 - 16 = 0.
   • При x = -2: 4 + 12 - 16 = 0.

Ответ: корни уравнения x = 8 и x = -2. Также можно записать факторизацию х^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2).