Реши уравнение : x²-8|x|-9=0

Разберём решение шаг за шагом (урок 8-й класс, алгебра). Задача: x^2 − 8|x| − 9 = 0 1) Введём замену: т = |x|. Поскольку |x| ≥ 0, то т ≥ 0, и x^2 = (|x|)^2 = t^2. Уравнение становится: t^2 − 8t − 9 = 0. 2) Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант D = (−8)^2 − 4·1·(−9) = 64 + 36 = 100. Корни: t = (8 ± √100)/2 = (8 ± 10)/2. Получаем t1 = 9 и t2 = −1. 3) Учитываем условие t ≥ 0. Подходящий корень: t = 9. 4) Вернёмся к x: |x| = 9, значит x = 9 или x = −9. 5) Проверка (простой контроль): подставим в исходное, для x = 9: 9^2 − 8|9| − 9 = 81 − 72 − 9 = 0; для x = −9: (−9)^2 − 8|−9| − 9 = 81 − 72 − 9 = 0. Оба значения подходят. Ответ: x = 9 и x = −9. ( Альтернативный подход: разложить по знаку x - если x ≥ 0: x^2 − 8x − 9 = 0 → корни x = 9 и x = −1; из них допустим только x = 9; - если x < 0: x^2 + 8x − 9 = 0 → корни x = 1 и x = −9; из них допустим только x = −9. Итог тот же: x = 9, −9.)