x³-(x²-3x)(x+3)

Задача: x^3 − (x^2 − 3x)(x + 3)

Цель: Понять и подробно разобрать.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки во множителе (x^2 − 3x)(x + 3) с помощью распределительного свойства: (x^2 − 3x)(x + 3) = x^2·(x + 3) − 3x·(x + 3).

2. Найдем каждую часть:

   • x^2·(x + 3) = x^3 + 3x^2
   • 3x·(x + 3) = 3x^2 + 9x Следовательно, (x^2 − 3x)(x + 3) = (x^3 + 3x^2) − (3x^2 + 9x) = x^3 + 3x^2 − 3x^2 − 9x = x^3 − 9x.

3. Подставим обратно в исходное выражение: x^3 − (x^2 − 3x)(x + 3) = x^3 − (x^3 − 9x).

4. Выпишем разности: x^3 − x^3 + 9x = 9x.

5. Ответ: выражение упрощается до 9x.

Дополнительный способ (быстрый контроль):

• Заметим, что (x^2 − 3x) = x(x − 3), поэтому (x^2 − 3x)(x + 3) = x(x − 3)(x + 3) = x(x^2 − 9) = x^3 − 9x. Тогда x^3 − (x^2 − 3x)(x + 3) = x^3 − (x^3 − 9x) = 9x.

Проверка на примере: возьмём x = 2. Левый: 2^3 − (2^2 − 3·2)(2 + 3) = 8 − (4 − 6)·5 = 8 − (−2)·5 = 8 + 10 = 18. Правильно, так как 9x = 9·2 = 18.

Итог: 9x.