[(х-1)(у+10)=9 [х-у=11

Задача представляет собой систему из двух уравнений:

• (x − 1)(y + 10) = 9
• x − y = 11

Цель: понять, как получить координаты (x, y).

Пошаговое решение

1. Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Пусть x = y + 11.
2. Подставим это в первое уравнение: ( (y + 11) − 1 ) ( y + 10 ) = 9 ⇒ (y + 10)(y + 10) = 9 ⇒ (y + 10)^2 = 9
3. Решим квадратное уравнение: y + 10 = 3 или y + 10 = −3 Тогда y = −7 или y = −13.
4. Найдем x для каждого случая:
   • Если y = −7, то x = y + 11 = 4.
   • Если y = −13, то x = y + 11 = −2.

Проверка

• Для (x, y) = (4, −7): (4 − 1)(−7 + 10) = 3·3 = 9 и 4 − (−7) = 11. Верно.
• Для (x, y) = (−2, −13): (−2 − 1)(−13 + 10) = (−3)·(−3) = 9 и −2 − (−13) = 11. Верно.

Ответ

• Решения системы: (x, y) = (4, −7) и (x, y) = (−2, −13).

Альтернативный путь (для понимания) Из x − y = 11 можно записать y = x − 11. Подставляя в первое: ( x − 1 )( (x − 11) + 10 ) = (x − 1)(x − 1) = (x − 1)^2 = 9, откуда x − 1 = ±3 → x = 4 или x = −2; соответственно y = x − 11 даёт те же пары.