(x-3)(x-1)(x-5)(x-7)=-16

Задача: (x-3)(x-1)(x-5)(x-7) = -16 Решение (пошагово): 1) Воспользуемся симметрией вокруг x = 4. Пусть t = x - 4. Тогда: - x - 3 = t + 1 - x - 1 = t + 3 - x - 5 = t - 1 - x - 7 = t - 3 2) Перепишем левую часть: (t+1)(t-1)(t+3)(t-3) = (t^2 - 1)(t^2 - 9) = t^4 - 10t^2 + 9 Таким образом уравнение становится: t^4 - 10t^2 + 9 = -16 3) Переместим все в одну сторону: t^4 - 10t^2 + 9 + 16 = 0 → t^4 - 10t^2 + 25 = 0 4) Обозначим u = t^2 (u ≥ 0). Тогда получаем квадратное уравнение: u^2 - 10u + 25 = 0 → (u - 5)^2 = 0 → u = 5 5) Тогда t^2 = 5, значит t = ±√5, и обратно x = t + 4: x = 4 + √5 или x = 4 - √5 Итого, решения: x = 4 ± √5 (каждое с кратностью 2 в исходном квадратном уравнении).