плоскость BC же принадлежит АВС ?

Касательно формулировки: возможно имелось в виду одно из двух:

• вопрос: "прямая BC принадлежит плоскости ABC?" (то есть лежит ли BC в плоскости ABC)
• или же: "плоскость через BC принадлежит ABC?" (что некорректно, плоскость через BC определяется третьей точкой)

Разберём оба варианта и дадим явный вывод.

1. Прямая BC принадлежит плоскости ABC?

• Условие: точки A, B, C не лежат на одной прямой (то есть треугольник ABC не вырождается).
• Тогда существует уникальная плоскость ABC, проходящая через A, B, C.
• Любая прямая, проходящая через две точки, лежащие в плоскости, принадлежит этой же плоскости. Следовательно, прямая BC лежит в плоскости ABC.
• Ответ: да, прямая BC принадлежит плоскости ABC (при условии неколinearности A, B и C).

2. Что если A, B, C коллинеарны?

• Тогда плоскость ABC не определена (нет уникальной плоскости через три коллинеарные точки).
• Любая плоскость, содержащая отрезок BC, будет содержать и эти точки; в таком случае “плоскость ABC” не фиксирована.
• В таком варианте утверждение о принадлежности BC к ABC нельзя проверить, потому что плоскость ABC не определена.

3. Если имелось другое формулирование: "плоскость через BC принадлежит ABC?"

• Плоскость через BC может быть любой плоскостью, которая содержит прямую BC (множество таких плоскостей бесконечно).
• Плоскость ABC фиксирует именно ту плоскость, которая содержит A, B и C, и в ней обязательно содержит линию BC (если A не лежит на BC, всё равно плоскость ABC содержит BC).

Пример для наглядности (координаты, чтобы увидеть решение наглядно):

• Пусть A = (0,0,1), B = (0,0,0), C = (1,0,0).
• Вектор AB = B−A = (0,0,−1), AC = C−A = (1,0,−1).
• Векторное произведение n = AB × AC = (0,−1,0) (нормаль к плоскости ABC).
• Плоскость ABC задаётся уровнем n · (x−A) = 0, то есть (0,−1,0) · (x−0, y−0, z−1) = 0 → −y = 0 → y = 0.
• Прямая BC имеет параметры: B + t(C−B) = (0,0,0) + t(1,0,0) = (t, 0, 0). Все точки этой прямой удовлетворяют y = 0, значит она лежит в плоскости ABC.

Коротко по шагам:

• Шаг 1: Определите, существует ли плоскость через A, B, C (A, B, C не коллинеарны).
• Шаг 2: Если да, то любая прямая BC, проходящая через B и C, лежит в этой плоскости.
• Шаг 3: В случае коллинеарности три точки не задают уникную плоскость; формулировку следует скорректировать.

Если хотите, скажите, какие именно параметры задачи есть (есть ли данные A, B, C; коллинеарны ли они), и я дам точный ответ под вашу ситуацию или приведу более конкретное решение с числами.