Имеется 2 курицы, 6 уток и 4 гуся. Сколько имеется комбинаций для выбора нескольких птиц так, чтобы среди них были и куры, и утки, и гуси?

Задача: есть 2 курицы, 6 уток и 4 гуся. Сколько способов выбрать несколько птиц так, чтобы среди них были и куры, и утки, и гуси?

Допустим, птицы различны (каждая курица/утка/гусь — это отдельная особь).

1. Для куриц: можно выбрать любую непустую подвыборку из 2 куриц.

   • 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 варианта.

2. Для уток: можно выбрать любую непустую подвыборку из 6 уток.

   • 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63 варианта.

3. Для гусей: можно выбрать любую непустую подвыборку из 4 гусей.

   • 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15 вариантов.

Общего числа способов получить выбор, в котором есть и куры, и утки, и гуси, равно произведению этих количеств: 3 * 63 * 15 = 189 * 15 = 2835.

Ответ: 2835 комбинаций.

Дополнительная проверка методом включений-исключений (для уверенности):

• Всего подмножеств из 12 птиц: 2^12 = 4096.
• Подмножества без куриц: 2^(6+4) = 2^10 = 1024.
• Без уток: 2^(2+4) = 2^6 = 64.
• Без гусей: 2^(2+6) = 2^8 = 256.
• Без куриц и уток: только гуси: 2^4 = 16.
• Без куриц и гусей: только утки: 2^6 = 64.
• Без уток и гусей: только курицы: 2^2 = 4.
• Пустое множество: 1.

По формуле включений-исключений: 4096 - (1024+64+256) + (16+64+4) - 1 = 4096 - 1344 + 84 - 1 = 2835.

Итого: 2835 способов.