Первый рабочий за час делает на  9 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из  180 180 деталей, на  10 10 часов медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задача: Первый рабочий делает на 9 деталей в час меньше второго и за работу из 180 деталей он отстает на 10 часов по времени. Найти, сколько деталей в час делает второй рабочий. 1) Обозначим скорости: - пусть скорость второго рабочего в деталях за час будет v (деталей/ч). - первый рабочий делает на 9 деталей в час меньше: его скорость равна v − 9. 2) Время изготовления заказа для каждого работника: - Второй: время T2 = 180 / v. - Первый: время T1 = 180 / (v − 9). 3) Условие задачи: T1 на 10 часов больше T2: 180 / (v − 9) = 180 / v + 10. 4) Решение уравнения: Умножим обе стороны на v(v − 9): 180v = 180(v − 9) + 10v(v − 9). Раскрываем скобки и приводим подобное: 180v = 180v − 1620 + 10v^2 − 90v. Перемещаем все в одну сторону: 0 = −1620 + 10v^2 − 90v → 10v^2 − 90v − 1620 = 0. Разделим на 10: v^2 − 9v − 162 = 0. Решение квадратного уравнения: D = 81 + 648 = 729, корень D = 27. v = [9 ± 27] / 2 → v = (9 + 27)/2 = 18 или v = (9 − 27)/2 = −9. Отрицательное значение отбросим. Значит, v = 18. 5) Проверка и ответ: Скорость второго рабочего = 18 деталей в час. Скорость первого = 18 − 9 = 9 деталей в час. Время второго: 180 / 18 = 10 часов. Время первого: 180 / 9 = 20 часов. Разница времени: 20 − 10 = 10 часов, что соответствует условию. Ответ: второй рабочий делает 18 деталей в час.