Первый рабочий за час делает на 9 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 180 деталей, на 10 10 часов медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же…
Первый рабочий за час делает на 9 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 180 деталей, на 10 10 часов медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Задача: Первый рабочий делает на 9 деталей в час меньше второго и за работу из 180 деталей он отстает на 10 часов по времени. Найти, сколько деталей в час делает второй рабочий.
- Обозначим скорости:
- пусть скорость второго рабочего в деталях за час будет v (деталей/ч).
- первый рабочий делает на 9 деталей в час меньше: его скорость равна v − 9.
- Время изготовления заказа для каждого работника:
- Второй: время T2 = 180 / v.
- Первый: время T1 = 180 / (v − 9).
Условие задачи: T1 на 10 часов больше T2: 180 / (v − 9) = 180 / v + 10.
Решение уравнения: Умножим обе стороны на v(v − 9): 180v = 180(v − 9) + 10v(v − 9).
Раскрываем скобки и приводим подобное: 180v = 180v − 1620 + 10v^2 − 90v.
Перемещаем все в одну сторону: 0 = −1620 + 10v^2 − 90v → 10v^2 − 90v − 1620 = 0.
Разделим на 10: v^2 − 9v − 162 = 0.
Решение квадратного уравнения: D = 81 + 648 = 729, корень D = 27. v = [9 ± 27] / 2 → v = (9 + 27)/2 = 18 или v = (9 − 27)/2 = −9. Отрицательное значение отбросим. Значит, v = 18.
- Проверка и ответ: Скорость второго рабочего = 18 деталей в час. Скорость первого = 18 − 9 = 9 деталей в час. Время второго: 180 / 18 = 10 часов. Время первого: 180 / 9 = 20 часов. Разница времени: 20 − 10 = 10 часов, что соответствует условию.
Ответ: второй рабочий делает 18 деталей в час.
