Какие из следующих утверждений верны? 1.Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2.Через точку, не…

Вот подробное решение задачи по геометрии для 8 класса.

1. Утверждение: «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.»

• Верно ли? Нет.
• Обоснование: равенство всех трёх углов двух треугольников говорит об их подобии (по признаку AA: если два угла треугольника равны двум углам другого, третий угол тоже равен). Подобные треугольники имеют одинаковые углы, но размеры могут быть различны: они могут быть пропорциональны с любым коэффициентом. Только если коэффициент пропорциональности равен 1, треугольники будут равны по всем сторонам и углам. Пример: два равносторонних треугольника с разными длинами сторон — их углы совпадают (по 60° каждый), но они не равны между собой по размеру.

2. Утверждение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.»

• Верно.
• Обоснование: в евклидовой геометрии существует единственная параллельная прямая через заданную точку вне данной прямой (постулат параллельности). Значит через такую точку можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

3. Утверждение: «Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.»

• Верно.
• Обоснование: по определению окружности — это множество точек на фиксированном расстоянии (радиусе) r от центра. Следовательно, расстояние от центра до любой точки окружности равно именно этому радиусу.

Итог:

• 1 — неверно
• 2 — верно
• 3 — верно