Один плюс котангенс в квадрате альфа умножить на скобку синус в квадрате альфа

Ответ: 1 (при условии, что синус α не равен нулю; то есть α ≠ kπ).

Пояснение по шагам (два способа):

Способ 1: через тождество

• 1 + cot^2 α = csc^2 α.
• Умножаем на sin^2 α: (1 + cot^2 α) sin^2 α = csc^2 α · sin^2 α = (1/sin^2 α) · sin^2 α = 1, при sin α ≠ 0.

Способ 2: раскрывая cot α

• (1 + cot^2 α) sin^2 α = sin^2 α + sin^2 α · cot^2 α.
• cot^2 α = cos^2 α / sin^2 α, значит sin^2 α · cot^2 α = cos^2 α.
• Итого: sin^2 α + cos^2 α = 1, при sin α ≠ 0.

Замечание по области определения:

• Выражение не определено тогда, когда sin α = 0 (то есть α = kπ), потому что cot α и csc α становятся бесконечностями. Однако предел при α → kπ равен 1.