В амфитеатре 15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 12 мест, а в шестом ряду 24 24 места. Сколько всего…

Задача сводится к арифметической прогрессии: количество мест в i-й строке образует последовательность a1, a1+d, a1+2d, ..., где d — постоянная разность.

Данные:

• Третий ряд: a3 = a1 + 2d = 12
• Шестой ряд: a6 = a1 + 5d = 24
• Всего рядов: 15, но это пригодится только для суммы.

Решение:

1. Вычтем уравнения: (a1 + 5d) − (a1 + 2d) = 24 − 12 → 3d = 12 → d = 4.

2. Найдём первый ряд: a1 + 2d = 12 → a1 + 8 = 12 → a1 = 4.

3. Найдём количество мест в 15-м ряду: a15 = a1 + 14d = 4 + 14·4 = 4 + 56 = 60.

4. Найдём общую вместимость (сумму первых 15 членов арифметической прогрессии): S15 = (n/2) · (a1 + a15) = (15/2) · (4 + 60) = (15/2) · 64 = 15 · 32 = 480.

Проверка:

• a3 = 4 + 2·4 = 12 (верно)
• a6 = 4 + 5·4 = 24 (верно)

Ответ: всего мест в амфитеатре 480.