Найдите и постройте эмпирическую функцию распределения данной выборки x1\n1 2\16 3\30 4\20 \5\25 6\24 построить полигон частот

Спасибо. Я предположу, что выборка дана как набор отдельных значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 16, 20, 24, 25, 30. (11 наблюдений). Если это не так, скажите — подстрою решение. 1) Эмпирическая функция распределения F_n(x) - Общее определение: F_n(x) = (1/n) · число наблюдений ≤ x. Здесь n = 11. - Так как данные упорядочены по возрастанию: x_(1)=1, x_(2)=2, x_(3)=3, x_(4)=4, x_(5)=5, x_(6)=6, x_(7)=16, x_(8)=20, x_(9)=24, x_(10)=25, x_(11)=30. Значения F_n(x) на самих точках x_i (правый предел): - F_n(1) = 1/11 ≈ 0.0909 - F_n(2) = 2/11 ≈ 0.1818 - F_n(3) = 3/11 ≈ 0.2727 - F_n(4) = 4/11 ≈ 0.3636 - F_n(5) = 5/11 ≈ 0.4545 - F_n(6) = 6/11 ≈ 0.5455 - F_n(16) = 7/11 ≈ 0.6364 - F_n(20) = 8/11 ≈ 0.7273 - F_n(24) = 9/11 ≈ 0.8182 - F_n(25) = 10/11 ≈ 0.9091 - F_n(30) = 11/11 = 1.0000 Примечание: между соседними значениями функция распределения растет ступенчато. Для любого x ∈ [x_i, x_{i+1}) F_n(x) = i/11; например, для x ∈ [1,2) F_n(x) = 1/11 ≈ 0.0909, для x ∈ [2,3) F_n(x) = 2/11 ≈ 0.1818 и т.д. Итог: эмпирическая функция распределения F_n(x) задается ступенчатой кривой, которая проходит через указанные точки (x_i, F_n(x_i)) и держится на уровне i/11 между соседними наблюдениями. 2) Полигон частот - Частоты для каждой уникальной величины: каждая из значений встречается один раз, значит f_i = 1 для каждого x_i из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 16, 20, 24, 25, 30}. - Обычно строят полигон частот по классам с шириной 1 (для дискретных данных это удобно). Тогда центры классов совпадают с самими значениями: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 16, 20, 24, 25, 30. - Координаты вершин для полигонa частот (центр класса, частота): - (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), - (16, 1), (20, 1), (24, 1), (25, 1), (30, 1). - Как построить на практике: - Выровняйте классы шириной 1: [0.5,1.5], [1.5,2.5], ..., [29.5,30.5]. Частоты в указанных классах равны 1 там, где попадает ваше значение, и 0 в остальных. - Постройте график частот по точкам-центрам: (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1), (16,1), (20,1), (24,1), (25,1), (30,1), соединяя линии между соседними точками. Чтобы «закрыть» полигон, можно вернуть к нулю частоту на начале и конце: добавить точки (0.5,0) и (30.5,0) и соединить. Краткий итог для построения: - ECDF: шаговая функция, значения на наблюдениях даны выше. Можно изобразить плавно как ступенчатую кривую. - Полигон частот: вершины по парам (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1), (16,1), (20,1), (24,1), (25,1), (30,1) и, при желании, с закрывающими точками (0.5,0) и (30.5,0). Если ваша исходная выборка отличается (например, другие числа вместо перечисленных или другое количество наблюдений), пришлите правильный набор — сделаю перерасчеты и приведу обновленные таблицы и координаты для графиков.