tg x=√3—3

Задача: tan x = √3 − 3

Пошаговое решение

1. Обозначим a = √3 − 3. Тогда tan x = a.

2. Общее решение уравнения tan x = a таково: x = arctan(a) + kπ, где k ∈ Z. Здесь arctan выбирает главный угол в промежутке (−π/2, π/2).

3. Подставим a = √3 − 3: x = arctan(√3 − 3) + kπ.

4. Численно вычислим arctan(√3 − 3): √3 − 3 ≈ −1.267949. arctan(−1.267949) ≈ −0.90456 rad ≈ −51.83°. Значит, общий вид: x ≈ −0.90456 + kπ rad.

5. Решения в интервале 0 ≤ x < 2π:

   • для k = 1: x ≈ −0.90456 + π ≈ 2.23704 rad ≈ 128.17°
   • для k = 2: x ≈ −0.90456 + 2π ≈ 5.37863 rad ≈ 308.17° И для других k получаем повторения с периодом π.

Итого:

• Точное формулировка: x = arctan(√3 − 3) + kπ, k ∈ Z.
• Приближённо в диапазоне 0 ≤ x < 2π: x ≈ 2.23704 rad (128.17°) или x ≈ 5.37863 rad (308.17°).