Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты проведённые из вершины тупого угла равны 2 см и 3 см найдите площадь параллелограмма

Решение.

Дано параллелограмм с двумя основаниями a и b, острый угол между сторонами α = 30°. Пусть высоты к этим основаниям равны h_a и h_b:

• h_a = 2 см — высота к основанию a (то есть расстояние между параллельными сторонами, параллельными a).
• h_b = 3 см — высота к основанию b.

Связи в параллелограмме:

• h_a = b · sin α
• h_b = a · sin α

sin 30° = 1/2, значит:

• b = h_a / sin α = 2 / (1/2) = 4 см
• a = h_b / sin α = 3 / (1/2) = 6 см

Площадь параллелограмма:

• S = a · h_a = 6 · 2 = 12 см²
• Также S = b · h_b = 4 · 3 = 12 см²
• И через формулу S = a b sin α = 6 · 4 · (1/2) = 12 см²

Ответ: площадь параллелограмма равна 12 см².