Задача 65. Сколько рёбер в графе, в котором 10 вершин и любые две вершины соединены ребром?

Ответ: 45 рёбер.

Пошагово:

• Здесь граф связный между любой двумя вершинами, то есть это полный граф K10.
• Способ 1 (комбинаторика): число ребер равно количеству непорядковых пар вершин. Это C(10,2) = 10·9/2 = 45.
• Способ 2 (счёт степеней): каждая вершина соединена с 9 другими, суммарная степень = 10·9 = 90. Так как каждое ребро считается дважды, число ребер = 90/2 = 45.

Итог: 45 рёбер.