Y=x²

Задача: Y = x² Это базовая квадратичная функция. Ниже — подробное разбор и шаги, чтобы понять и увидеть, что это за функция. 1) Что означает Y = x² - Это зависимость y от x: каждое значение x даёт квадрат этого значения. - Функция называется параболой: график — парабола, которая открывается вверх. - Вершина графика — минимальная точка, у параболы y = x² она в точке (0, 0). 2) Примеры значений (таблица по выбранным x) - x = -3 → y = 9 - x = -2 → y = 4 - x = -1 → y = 1 - x = 0 → y = 0 - x = 1 → y = 1 - x = 2 → y = 4 - x = 3 → y = 9 Т.е. значения симметричны относительно оси y (поскольку x и -x дают одинаковый y). 3) График и как его нарисовать - Вершина: (0, 0). - Ось симметрии: вертикальная прямая x = 0 (ось Y). - График открывается вверх и имеет форму улыбки. - График проходит через точки (0,0), (1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4), и т.д. - Действия: начертите ось координат, отметьте указанные точки и соедините их плавной дугой, получив параболу. 4) Свойства функции y = x² - Область определения (домен): все вещественные числа R. - Область значений (периметр/множество y): y ≥ 0, то есть [0, +∞). - Монотонность: на промежутке (-∞, 0] функция убывает (по мере движения вправо она опускается до минимума), на [0, +∞) возрастает. - Производная: dy/dx = 2x. При x < 0 производная отрицательна, при x > 0 — положительна, в точке x = 0 производная равна 0 (точка минимума). - Вершина параболы: (0, 0) — минимальная точка. - Структура графика: парабола имеет симметрию относительно оси Y; форма параболы задаётся коэффициентом при x². Здесь коэффициент 1 (y = 1·x²). 5) Как это выглядит в виде формулы и преобразований - Базовая форма: y = x² (чистая парабола). - Если представить в виде вершинной формы: y = (x − h)² + k. Для y = x² h = 0, k = 0, поэтому вершина во (0,0). - Пример преобразования: y = (x − 3)² + 2 — парабола, сдвинутая вправо на 3 и вверх на 2, вершина в (3, 2). 6) Быстрые практические проверки - Найдите y при заданном x: например, при x = 5, y = 25. - Найдите пересечение с осями: с осью Y пересечения нет отдельно, кроме точки (0,0); с осью X единственная точка пересечения — x = 0 (потому что y = 0 только при x = 0). Если хочешь, могу привести ещё примеры с графиком в виде текстового наброска или помочь построить таблицу значений для другой выборки x, чтобы закрепить понятие.