Катеты прямоугольного треуголька относятся как 5 : 12. Гипотенуза равна 65. Найдите катеты этого треугольника

Задача: катеты относятся как 5:12, гипотенуза равна 65. Найдём катеты. Пошагово: - Пусть катеты равны a = 5t и b = 12t (из условия, что отношение 5:12). - По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = 65^2. - Подставляем: (5t)^2 + (12t)^2 = 65^2 → 25t^2 + 144t^2 = 169t^2 = 4225. - Получаем t^2 = 4225 / 169 = 25, значит t = 5 (положительное значение). - Катеты: a = 5t = 25 и b = 12t = 60. Проверка: 25^2 + 60^2 = 625 + 3600 = 4225, корень — 65, всё верно. Дополнительно можно заметить, что это просто масштабированная версия классического треугольника 5-12-13: умножаем его на 5, получаем 25-60-65.