Катеты прямоугольного треуголька относятся как 5 : 12. Гипотенуза равна 65. Найдите катеты этого треугольника

Задача: катеты относятся как 5:12, гипотенуза равна 65. Найдём катеты.

Пошагово:

• Пусть катеты равны a = 5t и b = 12t (из условия, что отношение 5:12).
• По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = 65^2.
• Подставляем: (5t)^2 + (12t)^2 = 65^2 → 25t^2 + 144t^2 = 169t^2 = 4225.
• Получаем t^2 = 4225 / 169 = 25, значит t = 5 (положительное значение).
• Катеты: a = 5t = 25 и b = 12t = 60.

Проверка: 25^2 + 60^2 = 625 + 3600 = 4225, корень — 65, всё верно.

Дополнительно можно заметить, что это просто масштабированная версия классического треугольника 5-12-13: умножаем его на 5, получаем 25-60-65.