Если одна из сторон параллелограмма параллельна некоторой п ллоскости то и противоположная ей с торона тоже параллельнатэтой плоскости
Задача верная: если одна из сторон параллелограмма параллельна некоторой плоскости, то и противоположная ей сторона тоже параллельна этой плоскости.
Пояснение (пошагово, понятно для школьного уровня):
Обозначим параллелограмм ABCD, так что AB ∥ CD и BC ∥ AD.
Пусть сторона AB параллельна плоскости π. Это значит, что направление вектора AB не выходит за плоскость π: AB ∥ π (либо AB лежит в π, либо AB параллельна π без пересечения).
В параллелограмме противоположные стороны параллельны друг другу: AB ∥ CD. Это свойство следует непосредственно из определения параллелограмма.
Следовательно, направление CD совпадает с направлением AB. Так же как AB ∥ π, будет и CD ∥ π. Формально: если AB ∥ π и CD ∥ AB, то CD ∥ π.
Альтернативный взгляд (векторный, для ясности):
- Пусть AB имеет вектор v, плоскость π имеет нормаль n. Из условия AB ∥ π следует v · n = 0.
- Так как CD ∥ AB, CD имеет тот же вектор направления v. Тогда CD · n = v · n = 0, значит CD ∥ π.
Итак, независимо от того, лежит ли AB в π или просто параллельна ей, противоположная сторона CD обязательно будет параллельна той же плоскости π.
Ответ: да, утверждение верно.
