Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет тройка. Найди вероятность того, что ему потребуется один или два броска.

Задача: игрок бросает кубик до тех пор, пока не выпадит тройка. Найти вероятность того, что потребуется один или два броска.

Пояснение и решение (пошагово):

• Пусть p — вероятность выпадения тройки за один бросок. Для обычного шестигранного кубика p = 1/6. Пусть q — вероятность не выпадения тройки: q = 1 - p = 5/6.
• Обозначим T как количество бросков до первого появления тройки.
• Вероятность T = 1 (тогда тройка выпала уже с первого броска) равна p = 1/6.
• Вероятность T = 2 (первая тройка выпала на втором броске) равна q · p = (5/6) · (1/6) = 5/36.
• Нужно найти P(T ≤ 2) = P(T = 1) + P(T = 2) = p + q p = p(1 + q) = (1/6) · (1 + 5/6) = (1/6) · (11/6) = 11/36.

Альтернативный метод (интуитивный):

• Вероятность, что за первые два броска не выпадет тройка, равна q^2 = (5/6)^2 = 25/36.
• Тогда вероятность того, что тройка выпадет не позднее чем за два броска, равна 1 - q^2 = 1 - 25/36 = 11/36.

Ответ: 11/36 ≈ 0.3056 (примерно 30.56%).