Учитель выдает ученикам Иванову, Петрову и Сидорову контрольные работы под номерами вариантов 1,2,3,4,5,6. Какова вероятность того, что Иванову достанется 6 вариант, Петрову — 1…
Учитель выдает ученикам Иванову, Петрову и Сидорову контрольные работы под номерами вариантов 1,2,3,4,5,6. Какова вероятность того, что Иванову достанется 6 вариант, Петрову — 1 вариант, а Сидорову — 3 вариант? Полученный ответ округлите до сотых.
Задача: учитель выдает три контрольные работы под номерами вариантов 1–6 случайным образом ученикам Иванову, Петрову и Сидорову. Найдите вероятность, что Иванову достанется 6 вариант, Петрову — 1 вариант, а Сидорову — 3 вариант. Ответ округлите до сотых.
Пояснение и решение:
Пусть варианты распределяются без повторения: каждому ученику дается ровно один из шести вариантов, все три варианта различны. Общее число последовательностей раздачи (Иванов, Петров, Сидоров) равно 6 × 5 × 4 = 120, потому что для Иванова можно выбрать любой из 6 вариантов, затем для Петрова любой из оставшихся 5, и для Сидорова — любой из оставшихся 4.
Благоприятный исход: Иванов получает 6, Петров — 1, Сидоров — 3. Это ровно один конкретный способ распределения, то есть 1 исход.
Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов = 1 / 120 = 0.008333...
Округление до сотых: 0.01.
Альтернативный подход (условная вероятность):
- Вероятность, что Иванову достанется 6: 1/6.
- Затем вероятность, что Петрову достанется 1: 1/5.
- Затем вероятность, что Сидорову достанется 3: 1/4.
- Произведение: (1/6) × (1/5) × (1/4) = 1/120 = 0.008333..., что тоже даёт 0.01 после округления.
Ответ: 0.01
