Стрелок 14 раз стреляет по мишени. Найдите вероятность того, что он попадёт в мишень ровно 8 ращ, если ищвестно6, что он в среднем попадает четыре раза из десяти, ответ округлите…

Задача можно рассмотреть через биномиальное распределение. Пусть X — число попаданий за 14 выстрелов. Вероятность попасть за один выстрел равна p = 4 из 10 = 0.4. Тогда X ~ Binomial(n = 14, p = 0.4). Нужно найти P(X = 8).

Шаги решения:

1. Формула для вероятности: P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k).
2. Подставим значения: P(X = 8) = C(14, 8) (0.4)^8 (0.6)^6.
3. Вычислим биномиальный коэффициент: C(14, 8) = 3003.
4. Выразим степени через дроби: (0.4)^8 = (2/5)^8 = 256/390625, (0.6)^6 = (3/5)^6 = 729/15625.
5. Перемножим части: (0.4)^8 (0.6)^6 = (256/390625) * (729/15625) = 186,624 / 6,103,515,625.
6. Умножим на C(14,8): 3003 * 186,624 = 560,431,872. Значение вероятности: P(X = 8) = 560,431,872 / 6,103,515,625 ≈ 0.09182.
7. Округлим до тысячных: 0.09182 ≈ 0.092.

Ответ: 0.092.