Задача Задача №3547700
А
А
ctgx=3, хпренодлежит 3 четверти, sin(π/4+x) =?
Задача: cot x = 3, x принадлежит третьей четверти. Найти sin(π/4 + x).
Пошаговое решение:
Из cot x = cos x / sin x = 3 следует cos x = 3 sin x. Обозначим sin x = s, тогда cos x = 3s.
Нормируем через единичный радиан: s^2 + (3s)^2 = 1 → s^2 + 9s^2 = 1 → 10s^2 = 1 → s^2 = 1/10.
Так как x лежит в III четверти, синус отрицателен и косинус также отрицателен. Значит sin x = s = -1/√10, cos x = 3s = -3/√10.
Используем формулу синуса суммы: sin(π/4 + x) = sin(π/4) cos x + cos(π/4) sin x = (√2/2)(cos x + sin x) = (√2/2)((-3/√10) + (-1/√10)) = (√2/2)(-4/√10) = -2/√5 = -(2√5)/5.
Ответ: sin(π/4 + x) = -2√5/5 (приближённо -0.8944).
